名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，E是PD的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)若M是线段上一动点，则线段
上是否存在点N，使
平面？说明理由.
中，平面，，E是PD的中点. (1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)若M是线段
上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.
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2023-08-07更新
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3125次组卷
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30卷引用：天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题
天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题河南省漯河市源汇区漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题北京市大兴区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】双师269高一下（已下线）【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）浙江省金华第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，
平面ABCD，
，
，BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得
平面BEF，并证明你的结论.
平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值；(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得
平面BEF，并证明你的结论.
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2021-11-11更新
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1831次组卷
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27卷引用：【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试题（理科）（2月份）
【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试题（理科）（2月份）北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学（理）试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学（理）试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷（一）试题河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学（理）试题辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)（已下线）第01章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）3.5 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为2的菱形，
，平面
平面，点
为棱
的中点．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
，并说明理由；
（Ⅱ）当二面角
的余弦值为
时，求直线
与平面所成的角．
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．（Ⅰ）在棱
上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角
的余弦值为时，求直线与平面所成的角．
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2018-12-17更新
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3842次组卷
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20卷引用：【全国百强校】天津市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题
【全国百强校】天津市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学（理）试题福建省永安市第三中学2019届高三毕业班4月份阶段测试数学（理）试题河北省石家庄市辛集市中学2019-2020学年高三第三次月考数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学理科试题2019届湖南师大附中高三月考试卷（四）数学（理科）试题海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考数学试题江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）A层试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省泉州市泉港一中2019届高三上学期期末质量检测模拟理科数学试题【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理科数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理）试题（已下线）2020年1月4日《每日一题》必修5+选修2-1理数-立体几何中的向量方法2020届山东省实验中学高三（4月5日）高考数学预测卷湖南省岳阳市汨罗市二中2020-2021学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第二次摸底考试数学（理）试题湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，，.（1）求证：
平面； （2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2016-12-04更新
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224次组卷
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40卷引用：2020届天津市南开中学高三上学期数学统练九试题
2020届天津市南开中学高三上学期数学统练九试题天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷天津市耀华中学2018-2019学年高三（下）开学考数学试题（理科）浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期三月月考数学试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月巩固测试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试卷人教A版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省雅安市芦山县芦山中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷参考版）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项北京十年真题专题07立体几何与空间向量陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
