1 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA₁＝8，点D在线段AB上．

(1)当AC₁平面B₁CD时，确定D点的位置并证明；
(2)当时，求二面角B－CD－B₁的余弦值．

4 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

（1）证明：平面；
（2）若是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.

6 . 已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点.

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；
（3）若与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．