解题方法
1 . 如图，三棱台
中，
，
， D为线段AC上靠近C的三等分点
(1)在线段BC上求一点E，使
平面
，并求
的值：
(2)若
，
，点
到平面ABC的距离为
，且点在底面ABC的射影落在
内部，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，， D为线段AC上靠近C的三等分点 (1)在线段BC上求一点E，使
平面，并求的值：(2)若
，，点到平面ABC的距离为，且点在底面ABC的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面
为正方形，且平面
平面，
，
分别为
，
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点
使得
平面
，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角
的正弦值．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.(3)求二面角
的正弦值．
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2023-07-27更新
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1440次组卷
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6卷引用：福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题
福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
名校
3 . 如图，在正三棱柱中，
，
为
的中点，
、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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645次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
4 . 如图，在矩形中，点在边
上，且满足
，将
沿
向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥
.在线段
上，且
平面
，试确定点的位置；
(2)若
，求锐二面角
的大小.
中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.
在线段上，且平面，试确定点的位置；(2)若
，求锐二面角的大小.
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2023-06-01更新
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2027次组卷
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6卷引用：河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题
河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性质量诊断数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，为棱的中点，四棱锥的体积为
．
(1)若为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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4945次组卷
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24卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 四棱锥，底面ABCD是平行四边形，
，且平面SCD
平面ABCD，点E在棱SC上，直线
平面BDE.
(1)求证：E为棱SC的中点；
(2)设二面角
的大小为
，且
.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE.(1)求证：E为棱SC的中点；
(2)设二面角
的大小为，且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
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2022-07-29更新
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2409次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.4 几何法求空间角（精练）（已下线）专题4 空间几何体的角度运算（提升版）福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
，点在线段
上，且
．
(1)探究在线段上是否存在点，使得
平面
，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)设二面角
的大小为，若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．(1)探究在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．(2)设二面角
的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-07-02更新
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1653次组卷
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5卷引用：河南省新乡市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱柱
中，四边形是一个边长为2的菱形，
.侧棱
平面，
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）设是
的中点，在线段
上是否存在一点使得
平面PDB？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱平面，.（1）求二面角
的余弦值；（2）设
是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-10-24更新
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1745次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图1所示，在等腰梯形中，
，
，
，
，、分别为腰、
的中点，将四边形
沿折起，使平面
平面
，如图2，
、分别为线段、的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）若为线段
的中点，在直线
上是否存在点，使得
平面？若存在，求出线段
的长度，若不存在，请说明理由.
中，，，，，、分别为腰、的中点，将四边形沿折起，使平面平面，如图2，、分别为线段、的中点.（1）求证：
平面.（2）若
为线段的中点，在直线上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由.
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2021-01-03更新
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704次组卷
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2卷引用：江西省万年中学2020~2021高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，Q为的中点，
．
（1）点M在线段上，
，试确定t的值，使得
平面
；
（2）在（1）的条件下，若
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，底面为菱形，，Q为的中点，．（1）点M在线段
上，，试确定t的值，使得平面；（2）在（1）的条件下，若
，求直线和平面所成角的正弦值．
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2020-12-26更新
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776次组卷
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2卷引用：安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
