名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
底面，
，点
在棱
上，
平面
.
（1）试确定点的位置，并说明理由；
（2）求四棱锥的表面积.
中，底面是边长为1的正方形，底面，，点在棱上，平面.（1）试确定点
的位置，并说明理由；（2）求四棱锥
的表面积.
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名校
解题方法
2 . 如图甲，已知在四棱锥中，底面为平行四边形，点，
，
分别在
，
，上
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）如图乙所示，若满足
，
，当
为何值时，
平面
．
中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上（1）若
，求证：平面平面；（2）如图乙所示，若
满足，，当为何值时，平面．
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2021-07-30更新
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444次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1，在直角梯形中，
，
，
，
，
，点
在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
（如图2）．
为中点
问题：在线段上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）．为中点问题：在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
的底面边长为2，高为
，过
的截面与上底面交于
，且点是棱
的中点，点在棱
上．
上找一点
，使得
平面
，并加以证明；
（2）求四棱锥
的体积．
的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点是棱的中点，点在棱上．
上找一点，使得平面，并加以证明；（2）求四棱锥
的体积．
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2021-07-18更新
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729次组卷
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6卷引用：福建省三明市六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
福建省三明市六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷（已下线）【新东方】在线数学144高一下（已下线）【新东方】双师297高一下吉林省东北师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，直线垂直于平面，
，且
.
（1）求四棱锥的体积.
（2）在
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，直线垂直于平面，，且.（1）求四棱锥
的体积.（2）在
上是否存在点F，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2021-07-10更新
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347次组卷
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3卷引用：湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，，
构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
、
时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，平行六面体
中，平面
平面，
，
，
①求
的余弦值；
②在直线
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．
、时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，平行六面体
中，平面平面，，，①求
的余弦值；②在直线
上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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2021-07-10更新
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3367次组卷
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11卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省无锡市市北高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-3（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 一个四面体木块如图所示，点O在平面
内且为
的重心，
（1）过点O将木块锯开，使截面平行于直线与，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
（2）在棱
上是否存在点D，使得直线
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
内且为的重心，（1）过点O将木块锯开，使截面平行于直线
与，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；（2）在棱
上是否存在点D，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-07-10更新
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428次组卷
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5卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，，
，分别是，，
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）棱上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，分别是，，的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-07-10更新
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498次组卷
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5卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一下学期学情调研(二)数学试题（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱锥中，
．
（1）求正四棱锥的体积；
（2）若为三角形的重心，在边上是否存在点，使得
平面，若存在，求
的值，若不存在，请说明理由；
中，．（1）求正四棱锥
的体积；（2）若
为三角形的重心，在边上是否存在点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，请说明理由；
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2021-07-10更新
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266次组卷
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3卷引用：安徽省江南五校2020-2021学年高一下学期阶段性大联考数学试题
安徽省江南五校2020-2021学年高一下学期阶段性大联考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，
平面，
，
，
，
，在线段上，
，
．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）线段上是否存在一点，使
平面
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）若为的中点，在（2）的条件下，过
的平面交平面
于直线
，求证：
中，平面，，，，，在线段上，，．（1）求三棱锥
的体积；（2）线段
上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．（3）若
为的中点，在（2）的条件下，过的平面交平面于直线，求证：
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