1 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，点E在棱PC上．

(1)若底面ABCD是边长为2的正方形，平面EBD，试确定点E的位置（图1），并说明理由；
(2)若底面ABCD是梯形，且，点E是PC的中点（图2），证明平面PAD；
(3)在（1）的条件下是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在、请求出具体值，若不存在，请说明理由；

3 . 如图（1），在直角梯形中，，，，是的中点，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥，如图（2）．

(1)在图（2）中，求证：；
(2)在图（2）中，为线段上任意一点，若平面，请确定点的位置．

4 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图1，在矩形中，，，点为的中点，将沿直线折起至平面平面（如图2），点在线段上，平面．
   
(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)若在棱、上分别取中点、，试判断点与平面的关系，并说明理由．

6 . 如图，三棱台中，，， D为线段AC上靠近C的三等分点
   
(1)在线段BC上求一点E，使平面，并求的值：
(2)若，，点到平面ABC的距离为，且点在底面ABC的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四面体，分别是的中点．

   

(1)求证：；
(2)在上能否找到一点，使平面？请说明理由；
(3)若，求证：平面平面．

8 . 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，.
   
(1)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的正切值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，、、分别为、、的中点．
   
(1)若三棱柱为正三棱柱，且，三棱锥的体积为，求三棱柱的高．
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．