1 . 如图,五面体A﹣BCC₁B₁中,AB₁＝4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四边形BCC₁B₁是矩形,二面角A﹣BC﹣C₁为直二面角.

（1）D在AC上运动,当D在何处时,有AB₁//平面BDC₁,并且说明理由；
（2）当AB₁//平面BDC₁时,求二面角C﹣BC₁﹣D余弦值.

2 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．

（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

3 . 如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，和均为等腰直角三角形，且若平面⊥平面

（Ⅰ）证明:平面平面ADF
（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面若存在，求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.

（1）求证：；
（2）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明；
（2）在（1）的条件下，若二面角的大小为，试求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在以为顶点的五面体中，为的中点，平面，∥，，，.

（1）试在线段找一点使得平面，并证明你的结论；
（2）求证：平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，，，P为侧棱上的点，面.

（1）求二面角的余弦值；
（2）侧棱上是否存在一点E，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

8 . 在正方体中，点为棱的中点.问：在棱上是否存在点，使得∥面？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，面面，为的中点.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使得面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.

10 . 如图所示的几何体中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，点M，N分别在棱FD，ED上.

（1）若平面MAC，设，求的值；
（2）若，平面AEN平面EDC所成的锐二面角为，求BE的长.