1 . 在正四棱柱中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件______时，有平面（或）．

2 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

3 . 如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．

(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面.

5 . 如图，在三棱柱中，点，分别是棱，上的点，点是棱上的动点，，当点在什么位置时，平面？

6 . 如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且AB＝2AD，AC＝BC，将△ABC所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)在线段AB上是否存在点F，使得平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，说明理由.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，N为的中点，P是与的交点．

(1)证明：；
(2)在线段上是否存在点Q，使得∥平面？若存在，请确定Q的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁﹣ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

（1）设F为CD₁的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D₁AE；
（2）求直线BD₁与平面CD₁E所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，是以为斜边的等腰直角三角形，且平面平面，点F满足．．

（1）试探究为何值时，平面，并给予证明；
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．