1 . 如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱平面，.

（1）求二面角的余弦值；
（2）设是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，在直角梯形中，，，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上找一点，使得平面，则满足题意的点是否存在？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）若是中点，，，，，求三棱锥的体积．

3 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点是棱的中点，点在棱上．

（1）试在棱上找一点，使得平面，并加以证明；
（2）求四棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是（       ）

A．对于任意的点，都有

B．对于任意的点，四边形不可能为平行四边形

C．存在点，使得为等腰直角三角形

D．存在点，使得直线平面

5 . 在三棱锥中，G是的重心，P是面内一点，且平面.

（1）画出点P的轨迹，并说明理由；
（2）平面，，，，当最短时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，平面．

（1）求证:．
（2）若为的中点，问棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值，并给出证明;若不存在，请说明理由．

7 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．

（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

8 . 如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.
   
（1）求证:；
（2）求三棱锥的体积；
（3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，,.

Ⅰ求证：底面ABCD；
Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；
Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．