1 . （1）用中文表述两个平面平行的判定定理，并用数学符号写成“已知．．．，求证．．．”的形式后加以证明；
（2）在长方体中，求证：平面平面．

2 . （1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;
（2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面.

3 . 已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且．

（1）求证：平面；
（2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

4 . 正六棱柱，两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，高为4，记的中点分别为.

(1)要经过点和对角线将六棱柱锯开，请说明在六棱柱表面该怎样划线，并求截面面积；
(2)证明：平面；
(3)直线上是否存在一个点，使得平面平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，圆台的轴截面为四边形，其中，P为圆上异于，的点，M为PB的中点．

(1)证明：平面．
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，平面平面，求二面角的余弦值．

6 . 在如图所示的五面体中，三个面，，都是平行四边形．求证：平面平面ABC．

   

7 . 如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，且，，，G为的重心．
   
(1)证明：平面PCD．
(2)若，求点C到平面PAE的距离．

8 . 在如图所示的圆柱中，分别是下底面圆，上底面圆的直径，是圆柱的母线，为圆上一点，为上一点，且平面.
求证：.

9 . 在如图所示的几何体中，，平面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)过点作一平行于平面的截面，画出该截面（不用说明理由），并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，点F在棱上，且P与E位于平面的两侧．

(1)证明：平面．
(2)若，且在上的投影向量为，求平面与平面夹角的余弦值．