1 . 已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示．

(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，，为中点．

（1）求三棱锥的体积；
（2）过直线作一个平面与平面平行在图中保留作图痕迹，并写出作图方法（不用说理由）．

3 . 给出下列命题：
（1）若平面内有两条直线分别平行于平面，则；
（2）若平面内任意一条直线与平面平行，则；
（3）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；
（4）不重合的平面，，，若，，则有．
其中正确的命题是_____．（填写序号）

4 . 对于不重合直线，，不重合平面，，，下列四个条件中，能推出的有___________.(填写所有正确的序号).①，；②，；③，；④，，.

5 . 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若是异面直线，，则.
其中正确的命题有______.（填写所有正确命题的序号）

6 . （A类题）已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，给出条件：①；②，；③，，，上述条件中能推出平面平面的是__________（填写序号）

7 . 在如图所示的几何体中，，平面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)过点作一平行于平面的截面，画出该截面（不用说明理由），并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.

9 . 如图，在棱长为2的正方体，中，设E是的中点．

(1)过点A，C且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图中画出这个三角形（不必说明画法和理由）；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．