1 . 已知P是矩形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD.

2 . 如图，在长方体中，
分别为的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是______・

3 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

4 . 如图所示，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面边长1，侧棱长4，AA₁中点为E，CC₁中点为F．

(1)求证：平面BDE∥平面B₁D₁F；
(2)连结B₁D，求直线B₁D与平面BDE所成的角的大小．

5 . 如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是线段B₁D₁上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．

(1)求证：EF平面BDD₁B₁；
(2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD₁B₁．

6 . 在正方体中，分别是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值．

7 . 如图，为不共线的三点，，且；求证：平面平面；

8 . 四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体与正四面体ABCD关于点O对称.

(1)证明：平面GHF平面BCD：
(2)求三棱锥的体积：
(3)设棱AB与棱的交点为M，判断M的位置（不需要证明），并求出两个正四面体公共部分的体积.

9 . 在如图所示的多面体中，，四边形为矩形，，．

(1)求证：平面平面；
(2)设半面平面，，平面，求二面角的正弦值．

10 . 如图所示，在正方体中，，，分别是，，的中点．求证：平面平面．