名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
上的动点，且
平面
．设与平面所成的角为
与
所成的角为
，那么下列结论正确的是（ ）
中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面．设与平面所成的角为与所成的角为，那么下列结论正确的是（ ）
A． 的最小值为 的最小值为 |
B．的最小值为 的最大值为 |
| C．的最小值大于的最小值大于 |
D．的最大值小于 的最大值小于 |
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解题方法
2 . 如图，已知正四棱柱，
(1)求证：
平面
；(2)求证：平面
平面
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2024-01-11更新
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661次组卷
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5卷引用：上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
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3 . 在棱长为10的正方体中，
为左侧面
上一点，已知点到
的距离为2，点到
的距离为3，则过点且与
平行的直线交正方体于
两点，则
点所在的平面是（ ）
中，为左侧面上一点，已知点到的距离为2，点到的距离为3，则过点且与平行的直线交正方体于两点，则点所在的平面是（ ） A． | B． | C． | D． |
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23-24高二上·福建泉州·期末
解题方法
4 . 如图，在正四棱柱中，
，点
分别是
的中点，点
是线段
上的动点，则下列说法错误的是（ ）
中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（ ） A．当 时，存在，使得 平面 |
B．存在，使得 平面 |
C．存在，使得平面 平面 |
D．存在 ，使得平面 平面 |
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为
分别是棱
的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线
与平面
无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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256次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
6 . 下列命题中，是真命题的选项为（ ）
| A．平行于同一条直线的两个平面平行 |
| B．若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行 |
| C．分别在两个平行平面上的两条直线平行 |
| D．与两条异面直线都平行的两个平面平行． |
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7 . 已知三棱锥
中，
平面
为中点，过点分别作平行于平面
的直线交
于点
.
(1)求直线
与平面
所成的角的正切值；(2)证明：平面
平面，并求直线
到平面的距离.
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2023-11-19更新
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437次组卷
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4卷引用：2023届上海春季高考练习
2023届上海春季高考练习上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
分别为棱
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
⊥平面，求证：
；
(3)若平面⊥平面
，且
，求直线
与平面所成角.
中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
⊥平面，求证：；(3)若平面
⊥平面，且，求直线与平面所成角.
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解题方法
9 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
.
(1)求证：平面
//平面；
(2)若为
的中点，
为
的中点，求证：
//平面
；
(3)若点在线段
上，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长.
且，，且，且，平面，.(1)求证：平面
//平面；(2)若
为的中点，为的中点，求证：//平面；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长.
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解题方法
10 . 与空间不共面的四点距离相等的平面共有个______________________
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