1 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

2 . 如图，三棱柱中，为中点，为上一点，，为侧面上一点，且平面，则点的轨迹的长度为（     ）

A．1

B．

C．

D．2

3 . 如图，多面体是由三棱柱截去部分后而成，D是的中点．
   
(1)若平面，求点C到平面的距离；
(2)如图，点E在线段上，且，点F在上，且，问为何值时，∥平面？

4 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点．

(1)证明：平面PAB．
(2)若，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．

5 . 如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点E，与交于点F，现将四边形沿折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体，如图2所示.

(1)判断线段上是否存在点P，使得平面平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.

6 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

7 . 如图，已知四边形为菱形，平面，平面，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求的长.

8 . 在正方体中，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线异面

B．直线与平面平行

C．三棱锥的体积是正方体体积的

D．平面截正方体所得的截面是等腰梯形

9 . 在棱长为2的正方体中，点E，M分别为线段，的中点，点N在线段上，且，则（       ）

A．平面EMN截正方体得到的截面多边形是矩形

B．平面平面

C．存在，使得平面平面

D．当时，平面EMN截正方体得到的截面多边形的面积为

10 . 如图，在三棱柱中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.
   
(1)证明：平面ABED.
(2)证明：平面平面BCFE.