1 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

2 . 如图，三棱柱中，为中点，为上一点，，为侧面上一点，且平面，则点的轨迹的长度为（     ）

A．1

B．

C．

D．2

3 . 如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点E，与交于点F，现将四边形沿折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体，如图2所示.

(1)判断线段上是否存在点P，使得平面平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知四边形为菱形，平面，平面，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求的长.

5 . 如图，在几何体中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点.
   
(1)证明：//平面；
(2)证明：平面//平面.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

7 . 如图，在棱长为的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是DD₁，AB的中点．

(1)若平面与直线交于R点，求的值；
(2)若为棱上一点且，若平面，求的值．

8 . 如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面．

9 . 如图，长方体中，，，点E，F，M分别为的中点，过点M的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（不必说明画法与理由）
   

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．