1 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在正方体中，E，F分别为，中点，G，H分别为，中点，O为平面中心，且正方体棱长为1.
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在过直线且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面?若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 已知a，b为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列说法正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．a，b异面，，则

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（       ）个
   
①的最小值为1
②四面体的体积为
③存在无数条直线与垂直
④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且平面，则线段MN的最大值为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，又为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；

7 . 如图：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁棱长为2，E，F分别为DD₁，BB₁的中点.

(1)求证：CF//平面A₁EC₁；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A₁EC₁平行，请给以证明并求出该截面的面积.

9 . 在正方体中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是___________.

10 . 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为，分别是的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面．