解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，则与平面
垂直的直线可以是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在棱长为3的正方体中，
在线段
上，且
是侧面
上一点，且
平面
，则线段的最大值为__________ .
中，在线段上，且是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为
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2023-12-22更新
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338次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，E，F分别为
，
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，
为的中点，
，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，E，F分别为，上的点，且. (1)证明：
平面；(2)若
平面，为的中点，，，求二面角的正切值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面
与FC，EC分别交于P，Q两点.
(1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.
平面ABCD，，，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面与FC，EC分别交于P，Q两点. (1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面
所成角的正弦值为？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.
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2023-10-13更新
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483次组卷
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4卷引用：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
5 . 已知正方体的棱长为1，M是棱
的中点．P是平面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）
A．若点P在线段 上，则 平面 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则动点P的轨迹为抛物线 |
D．以 的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 体积的取值范围为 |
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2023-09-29更新
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1582次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
6 . 如图，在几何体ABCFED中，
，
，
，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，
，
，
，则该几何体的体积为______ .
，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为
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2023-09-22更新
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488次组卷
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4卷引用：湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，，，
分别为
，
的中点.
(1)证明：平面
∥平面
；
(2)若
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点. (1)证明：平面
∥平面；(2)若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点M是正方体的中心，将四棱锥
绕直线
逆时针旋转
后，得到四棱锥
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)是否存在，使得直线
平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥． (1)若
，求证：平面平面；(2)是否存在
，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-08-29更新
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2413次组卷
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16卷引用：湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题
湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题（已下线）第85练 计算速度训练5（已下线）押新高考第20题 立体几何重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，在多面体
中，是正方形，
，
，
，为棱
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
平面，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是正方形，，，，为棱的中点. (1)求证：平面
平面；(2)若
平面，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-08-05更新
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683次组卷
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2卷引用：湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
10 . 在棱长为4的正方体中，下列说法正确的是（ ）
中，下列说法正确的是（ ）A． |
B．直线 与平面 所成的角为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．是的中点，点 是侧面内的动点．若 ∥平面 ，则的最大值为 |
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