名校
1 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为3，则（ ）
的底面边长为，高为3，则（ ）A．若点 为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥 的体积为4 |
| B．直径为1的球能够整体放入正四棱锥内 |
C．若点 在底面内（包含边界）运动， 为 中点，则当 平面 时，点的轨迹长度为 |
D．若以点 为球心， 为半径的球的球面与正四棱锥的棱 分别交于点 ，则四边形 的面积为1 |
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2 . 如图，在棱长为3的正方体
中，在线段
上，且
是侧面
上一点，且
平面
，则线段的最大值为__________ .
中，在线段上，且是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为
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2023-12-22更新
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378次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面
与FC，EC分别交于P，Q两点.
(1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.
平面ABCD，，，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面与FC，EC分别交于P，Q两点. (1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面
所成角的正弦值为？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.
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2023-10-13更新
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494次组卷
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4卷引用：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
4 . 已知正方体的棱长为1，M是棱
的中点．P是平面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）
A．若点P在线段 上，则 平面 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则动点P的轨迹为抛物线 |
D．以 的一边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 体积的取值范围为 |
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2023-09-29更新
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1623次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
，
，
，
，
，，分别为
，
的中点.
(1)证明：平面
∥平面
；
(2)若
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点. (1)证明：平面
∥平面；(2)若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点M是正方体的中心，将四棱锥
绕直线
逆时针旋转
后，得到四棱锥
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)是否存在，使得直线
平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥． (1)若
，求证：平面平面；(2)是否存在
，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-08-29更新
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2520次组卷
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16卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题（已下线）第85练 计算速度训练5（已下线）押新高考第20题 立体几何重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，是正方形，
，
，
，为棱
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
平面，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是正方形，，，，为棱的中点. (1)求证：平面
平面；(2)若
平面，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-08-05更新
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685次组卷
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2卷引用：湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，是侧面
（包含边界）上的一动点，若
平面
，则线段长度的取值范围是（ ）
中，分别是棱的中点，是侧面（包含边界）上的一动点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-06更新
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605次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)
解题方法
9 . 球的内接正四面体
中，、
分别为
、上的点，过
作平面，使得
、
与平行，且、到的距离分别为2，3，则球被平面所截得的圆面的面积是______ .
的内接正四面体中，、分别为、上的点，过作平面，使得、与平行，且、到的距离分别为2，3，则球被平面所截得的圆面的面积是
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名校
解题方法
10 . 如图，在八面体
中，四边形是边长为2的正方形，平面
平面
，二面角
与二面角
的大小都是
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
为
的重心，是否在棱上存在点
，使得
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角与二面角的大小都是，，．(1)证明：平面
平面；(2)设
为的重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．
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2023-04-13更新
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1413次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题重庆市2023届普高三模拟调研(三)数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
