解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若 分别为 的中点，则 平面 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面面积的最大值为 |
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名校
2 . 如图，在直四棱柱中，四边形
为梯形，
,
，点
在线段
上，且
为
的中点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的大小为
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-01-05更新
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215次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在正方体中，
均为棱的中点，则（ ）
中，均为棱的中点，则（ ） A．平面 平面 |
B．梯形内存在一点 ，使得 平面 |
C．过 可作一个平面，使得 到这个平面的距离相等 |
D．梯形的面积是 面积的 倍 |
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5 . 如图，已知四边形为菱形，
平面，
平面，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若平面
平面
，求
的长.
为菱形，平面，平面，. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求的长.
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2023-12-07更新
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571次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
6 . 如图，在正方体中，
分别是，
各棱的中点.则
与平面
所成角的余弦值______ .
中，分别是，各棱的中点.则与平面所成角的余弦值
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解题方法
7 . 如图，正三棱柱
中，E、F、G分别为棱、、
的中点．
(1)证明：
∥平面
；(2)在线段
是否存在一点
，使得平面
∥平面
？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．
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2023-09-26更新
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687次组卷
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5卷引用：山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点6 平面与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列
解题方法
8 . 如图，菱形和正方形
所在平面互相垂直，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是线段
上的动点，求平面
与平面
夹角的余弦值的取值范围.
和正方形所在平面互相垂直，，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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2023-09-07更新
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415次组卷
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3卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)若PA＝AB，求EF与平面PAC所成角的大小．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)若PA＝AB，求EF与平面PAC所成角的大小．
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中，四边形
平面
，且
.
平面
；
上是否存在点
平面
？并说明理由.
