名校
解题方法
1 . 在如图所示的多面体中，
平面
上求作点
使
平面
请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥
的高．
平面
上求作点使平面请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥
的高．
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2 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，
，
分别为
，
的中点，若
是侧面
上一点，且
平面
，则线段
的最小值为______ ．
的底面边长是4，侧棱长是6，，分别为，的中点，若是侧面上一点，且平面，则线段的最小值为
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3 . 在三棱台
中，
为等边三角形，
，
平面
，
分别为，的中点，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，设
为线段
上的动点，求
与平面所成的角的正弦值的最大值.
中，为等边三角形，，平面，分别为，的中点，(1)证明：平面
平面；(2)若
，设为线段上的动点，求与平面所成的角的正弦值的最大值.
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2024-03-24更新
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890次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
为矩形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面为矩形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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5 . 如图，在棱长为3的正方体
中，在线段上，且
是侧面
上一点，且平面
，则线段的最大值为__________ .
中，在线段上，且是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为
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2023-12-22更新
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338次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题
湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，侧棱
底面，
是
的中点，
是
内的动点，
，则的轨迹长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-10更新
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826次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面
与FC，EC分别交于P，Q两点.
(1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.
平面ABCD，，，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面与FC，EC分别交于P，Q两点. (1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面
所成角的正弦值为？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.
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2023-10-13更新
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483次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
解题方法
8 . 如图，在正方体中，
与
交于点
，求证：
(1)直线
∥平面
；
(2)平面
∥平面．
中，与交于点，求证： (1)直线
∥平面；(2)平面
∥平面．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，已知E，F，I分别是PB，PC，AB上一点，且
．
(1)证明：
平面PAD．
(2)若
平面ABCD，证明：平面
平面PAD．
中，底面ABCD是正方形，已知E，F，I分别是PB，PC，AB上一点，且． (1)证明：
平面PAD．(2)若
平面ABCD，证明：平面平面PAD．
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2023-07-30更新
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287次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市溆浦县玉潭高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
10 . 在正方体中，
分别是棱
的中点，则（ ）
中，分别是棱的中点，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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