1 . 正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且平面，若正方体的棱长是2，则线段的最小值______.
   

2 . 如图，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为______.

3 . 如图，在多面体中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在正方体中，，，分别是，的中点.用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在梭和棱上，且为棱中点．

   

(1)求证：平面；
(2)从下面两个选项中选择一个作为条件，求二面角的余弦值．
①；②．

7 . 已知两个平面，两条直线，则下列命题正确的是（　　）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，，则

D．若是异面直线，，，，，则

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，点为的中点．
   
(1)证明平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点.

   

(1)在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；
(2)请在下列条件中任选一个，求平面与平面所成二面角的正弦值
；.

10 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.