1 . 已知正四棱柱中，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）在线段上是否存在点P，当时，平面面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由．

2 . 如图所示，已知点P是所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面平面．

（1）求证：平面PAD；
（2）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD，并加以证明；
（3）求证：．

3 . 如图1，已知菱形的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到三角形的位置，如图2所示.
   
（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面．，，，分别是 ，，的中点．
（1）求证：平面平面．
（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在三棱锥中，、、、分别是、、、的中点，且，．

(1)证明：；
(2)证明：平面平面.

7 . 如图，已知底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？若存在，请证明你的结论，并说出点F的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在长方体中，侧面是正方形，且，点E为BC的中点，点F在直线上．
   
(1)若平面，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在梭和棱上，且为棱中点．

   

(1)求证：平面；
(2)从下面两个选项中选择一个作为条件，求二面角的余弦值．
①；②．

10 . 如图，在多面体中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.