名校
1 . 如图，已知多面体
的底面
为正方形，四边形
是平行四边形，
，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若
是等边三角形，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.
平面；(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-30更新
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3156次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知在正方体
中，M、E、F、N分别是
、
、
、
的中点.求证：
(2)平面
平面
.
中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：
(2)平面
平面.
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2023-12-13更新
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1085次组卷
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8卷引用：辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，E，F分别是BC，PD的中点．
平面PAB．
(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点．
平面PAB．(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
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2024-01-10更新
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435次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
5 . 如图，已知四边形为菱形，
平面，
平面，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
平面
，求
的长.
为菱形，平面，平面，. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求的长.
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2023-12-07更新
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601次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
6 . 已知直角梯形形状如下，其中，
，
，
．
(1)在线段CD上找出点F，将四边形
沿
翻折，形成几何体
．若无论二面角
多大，都能够使得几何体为棱台，请指出点F的具体位置（无需给出证明过程）．
(2)在（1）的条件下，若二面角为直二面角，求棱台的体积，并求出此时二面角
的余弦值．
，，，． (1)在线段CD上找出点F，将四边形
沿翻折，形成几何体．若无论二面角多大，都能够使得几何体为棱台，请指出点F的具体位置（无需给出证明过程）．(2)在（1）的条件下，若二面角
为直二面角，求棱台的体积，并求出此时二面角的余弦值．
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2023-06-03更新
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694次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.
(1)证明：
平面ABED.
(2)证明：平面
平面BCFE.
中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点. (1)证明：
平面ABED.(2)证明：平面
平面BCFE.
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2023-09-29更新
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818次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市大连开发区十中2024届高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市大连开发区十中2024届高三上学期期中数学试题河北省邯郸市九县区2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点6 平面与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点M是正方体的中心，将四棱锥
绕直线
逆时针旋转
后，得到四棱锥
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)是否存在
，使得直线
平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥． (1)若
，求证：平面平面；(2)是否存在
，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-08-29更新
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2515次组卷
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16卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题（已下线）第85练 计算速度训练5（已下线）押新高考第20题 立体几何重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E分别是棱
，AC的中点．
是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面
平面AB1D．
中，，，D，E分别是棱，AC的中点．
是否为棱柱并说明理由；(2)求多面体
的体积；(3)求证：平面
平面AB1D．
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2023-05-14更新
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1592次组卷
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10卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2022-2023学年高一下学期5月调研考试数学试题安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省沧州市盐山中学、海兴中学、南皮中学等2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏高一专题01立体几何
名校
解题方法
10 . 如图，
中，
，
是正方形，平面
平面
，若、
分别是
、
的中点．
平面；
(2)求证：
平面
.
中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．
平面；(2)求证：
平面.
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2023-05-31更新
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4380次组卷
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14卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）广西南宁市隆安县隆安中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
