解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，E，F分别是BC，PD的中点．
平面PAB．
(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点．
平面PAB．(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
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2024-01-10更新
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443次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
2 . 如图，已知四边形
为菱形，
平面，
平面，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
平面
，求
的长.
为菱形，平面，平面，. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求的长.
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2023-12-07更新
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625次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
3 . 已知在正方体
中，M、E、F、N分别是
、
、
、
的中点.求证：
(2)平面
平面
.
中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：
(2)平面
平面.
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2023-12-13更新
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1320次组卷
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31卷引用：辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.4.1 平面与平面平行广东省茂名市化州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期学情调研数学试题新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点M是正方体的中心，将四棱锥
绕直线
逆时针旋转
后，得到四棱锥
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)是否存在
，使得直线
平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥． (1)若
，求证：平面平面；(2)是否存在
，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-08-29更新
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2693次组卷
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16卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题（已下线）第85练 计算速度训练5（已下线）押新高考第20题 立体几何重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.
平面ABED.
(2)证明：平面
平面BCFE.
中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.
平面ABED.(2)证明：平面
平面BCFE.
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2023-09-29更新
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917次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市大连开发区十中2024届高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市大连开发区十中2024届高三上学期期中数学试题河北省邯郸市九县区2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点6 平面与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，几何体ABCDEF中，
，
均为边长为2的正三角形，且平面
平面DFE，四边形BCED为正方形，平面
平面ABC.
(1)求证：平面
平面BCF；
(2)求平面
和平面
所成角的余弦值．
，均为边长为2的正三角形，且平面平面DFE，四边形BCED为正方形，平面平面ABC.(1)求证：平面
平面BCF；(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
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名校
7 . 如图，在平行六面体中，每一个面均为边长为2的菱形，平面
底面，
，
分别是
，
的中点，
是
的中点.
平面
；
(2)若侧棱与底面所成的角为60°，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点.
平面；(2)若侧棱
与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-19更新
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462次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
名校
8 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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2022-11-14更新
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512次组卷
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3卷引用：辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题
名校
解题方法
9 . 如图,四边形为正方形,
平面,
,且
.
(1)证明：平面
平面
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
为正方形,平面,,且.(1)证明：平面
平面(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2022-11-26更新
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542次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
分别为
的中点，求证：平面
平面
.
中，为正三角形，.(1)求证：
平面；(2)若
分别为的中点，求证：平面平面.
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2022-06-19更新
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541次组卷
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2卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
