1 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3410次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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2022-11-14更新
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511次组卷
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3卷引用：辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题
名校
3 . 如图，在平行六面体
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面
底面，
，
分别是
，
的中点，是
的中点.
平面
；
(2)若侧棱与底面所成的角为60°，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点.
平面；(2)若侧棱
与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-19更新
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443次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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787次组卷
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12卷引用：辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图,四边形为正方形,
平面,
,且
.
(1)证明：平面
平面
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
为正方形,平面,,且.(1)证明：平面
平面(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2022-11-26更新
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542次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，
，
．
，是棱上的动点（除端点外），
分别为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成的最大角为30°，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的最大角为30°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2021-11-14更新
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1040次组卷
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14卷引用：辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题
辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山东省潍坊市2021届高三一模考试数学试题（已下线）专题36 仿真模拟卷02-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）必刷卷03-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）【新东方】在线数学136高一下甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学（理）试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（文化课班级）福建省南安国光中学2023届高三上学期12月月考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图在直三棱柱中，
，
，
，E是上的一点，且
，D、F、G分别是
、
、
的中点，EF与
相交于H．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．
中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面EGF与平面
的距离．
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2022-01-02更新
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1857次组卷
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15卷引用：辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题
辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
8 . 如图多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，且
，点G为CE的中点.
（1）求证：平面
平面AEF；
（2）求该多面体ABCDEF的体积.
平面ABCD，，且，点G为CE的中点.（1）求证：平面
平面AEF；（2）求该多面体ABCDEF的体积.
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9 . 如图，在棱长为
的正方体
中，、、
分别是
、
、的中点.
（1）求直线
与平面所成角的正弦的值；
（2）求证：平面
平面；
（3）求证：平面
面.
的正方体中，、、分别是、、的中点.（1）求直线
与平面所成角的正弦的值；（2）求证：平面
平面；（3）求证：平面
面.
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2020-09-16更新
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314次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2012-2013学年浙江杭州西湖高级中学高二12月月考理科数学试卷甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
（2）求证：平面
平面
中，分别为的中点.（1）求证：
平面（2）求证：平面
平面
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