1 . 如图①，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，且，如果已知，，是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将沿AD折起，连接EB，EC得图②所示的几何体．
   
(1)若点M是ED的中点，求证：平面ABE；
(2)若，在棱EB上是否存在点F，使得二面角的大小为？若存在，求出点F的位置，并求出此时直线DF与平面BCE夹角的正弦值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，菱形和正方形所在平面互相垂直，，.

   
(1)求证：平面；
(2)若是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

4 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

5 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是AC和BB₁的中点.

(1)求证：MN平面A₁B₁C；
(2)若AB=3，BC=4，AC=6，AA₁=3，求三棱锥C₁-A₁B₁C的体积.

6 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别为AC，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若平面，，，求点A到平面的距离.

7 . 在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．

9 . 已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是A₁C₁，A₁D和B₁A上任意一点．求证：平面平面.

10 . 如图，四边形是矩形，平面，平面，，.

（1）证明：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.