1 . 如图，在四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：平面平面.
（2）设点为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面.

2 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面， ，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面．，，，分别是 ，，的中点．
（1）求证：平面平面．
（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．

4 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

5 . 如图①，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，且，如果已知，，是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将沿AD折起，连接EB，EC得图②所示的几何体．
   
(1)若点M是ED的中点，求证：平面ABE；
(2)若，在棱EB上是否存在点F，使得二面角的大小为？若存在，求出点F的位置，并求出此时直线DF与平面BCE夹角的正弦值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．

(1)求证：平面AMB//平面DNC；
(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．

7 . 如图，正四棱台中，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成的角的余弦值.

8 . 如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点.

(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
(3)在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

9 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为BC的中点，，，．

(1)证明：A₁B∥平面AMC₁；
(2)求异面直线与所成的角．

10 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.