1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在正四棱柱中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（     ）
   

A．存在，使得平面

B．当时，存在，使得平面

C．存在，使得平面平面

D．存在，使得平面平面

3 . 如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为________.
   

4 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过A、E、三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F，分别是棱，，的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在正方体中，，E为棱的中点，F是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面．下列四个结论中正确的是（       ）

A．动点F的轨迹是一段圆弧

B．不存在符合条件的点F，使得

C．三棱锥的体积的最大值为

D．设直线与平面所成角为，则的取值范围是

7 . 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，且侧棱底面，底面边长与侧棱长都等于2，，分别为，的中点，则平面与平面之间的距离为________．

8 . 如图，平面平面直线l，点，点，且A、B、C、，点M、N分别是线段、的中点．（       ）．
          

A．当直线与相交时，交点有可能在直线l外

B．当直线与异面时，不可能与l平行

C．当A、B、C、D四点共面且时，

D．当M、N两点重合时，直线与l不可能相交

9 . 如图：在正方体中，为的中点.
   
(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)若为的中点，求证：平面平面.

10 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分别是的中点.
   
(1)设过三点的平面为，求证：平面平面；
(2)求四棱锥与三棱锥的体积之比.