1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过A、E、三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.

3 . 如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（       ）

A．	B．平面
C．	D．平面平面

4 . 如图，在棱长为4的正方体中，的中点是P，过点作与截面平行的截面，则该截面的周长为（       ）
   

A．

B．

C．

D．4

5 . 如图，在正方体中为的中点.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若为的中点，求证：平面平面.

6 . 如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（       ）
   

A．点与点到平面的距离相等

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．二面角的余弦值为

D．平面截正方体所得的截面面积为

7 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若中点为，求证：平面平面.
(3)若平面，，求直线与面所成的角.

8 . 如图，已知在正方体中，M和N分别为和CB的中点，则（       ）
   

A．直线AC与为异面直线

B．过点，M，N的截面为平行四边形

C．直线垂直平面

D．平面平行于平面

9 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

10 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．