1 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．

（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，为侧棱的中点，且，．求证：平面．

3 . 如图，四棱柱ABCD­A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形．

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)若平面ABCD∩平面B₁D₁C＝直线l，证明B₁D₁∥l.

4 . 如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中, 为侧面的对角线的交点, 分别为棱的中点.

(1)求证:平面//平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形且AA₁⊥面ABC，F、F₁分别是AC，A₁C₁的中点.求证：

（1）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁.

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别是和的中点，

（1）证明：；
（2）证明：平面．

7 . 在平面四边形中（如图1），为的中点，，，且，，现将此平面四边形沿折起使二面角为直二面角，得到立体图形（如图2），又为平面内一点，并且为正方形，设，，分别为，，的中点.

（Ⅰ）求证：面面；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得面与面所成二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图,四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

（1）证明: A₁BD // 平面CD₁B₁;
（2）求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积.

9 . 如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形为正方形,分别为的中点,在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是(     )

A．平面∥平面

B．直线相交于一点

C．∥平面

D．∥平面

10 . 如图,在四棱锥中，底面是正方形，底面，，，分别是，的中点．

(1)在图中画出过点，的平面，使得平面（须说明画法，并给予证明）；
(2)若过点，的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为，求四棱锥的体积.