名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
为矩形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面为矩形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2 . 如图，在棱长为3的正方体
中，
在线段
上，且
是侧面
上一点，且平面
，则线段的最大值为__________ .
中，在线段上，且是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为
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2023-12-22更新
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378次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题
湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
3 . 在正方体中，
分别是棱
的中点，则（ ）
中，分别是棱的中点，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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4 . 在直四棱柱中，底面为平行四边形，
为
中点，点
满足
.下列结论正确的是（ ）
中，底面为平行四边形，为中点，点满足.下列结论正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．平面 截直四棱柱的截面周长为 |
C．若 平面，则的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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解题方法
5 . 如图，在正三棱柱
中，
是线段
上靠近点
的一个三等分点，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-18更新
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681次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题
湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图，
，
为圆柱
的母线，是底面圆
的直径，，分别是，
的中点，
平面
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求平面
与平面
的夹角余弦值．
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名校
解题方法
7 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑
中，
平面
，
，
，E是BC的中点，H是
内的动点（含边界），且
平面
，则
的取值范围是（ ）
中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-22更新
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1383次组卷
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13卷引用：湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题4 立体几何与函数最值（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2，点，
分别是棱，的中点，若动点
在正方形
（包括边界）内运动，且
平面，则线段
的长度范围是_________ ．
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是
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2023-05-20更新
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496次组卷
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4卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
9 . 如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若，求平面与平面BDC的夹角余弦值．
，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面． (1)证明：
平面ABC；(2)若
，求平面与平面BDC的夹角余弦值．
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2023-09-30更新
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583次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
底面，且底面为正方形，
，，
，，分别是
，
，
，
的中点．过点作
，垂足为
，则（ ）
中，底面，且底面为正方形，，，，，分别是，，，的中点．过点作，垂足为，则（ ）A． | B． 平面 | C． 平面 | D．平面 平面 |
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2023-05-03更新
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398次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题
