1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

2 . 已知直三棱柱中，，，，P是的中点，Q在棱上，且，M在棱上，若平面，则（     ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 在直三棱柱中，，点是对角线上的动点，点是棱上的动点.

(1)若分别为的中点，求证：平面；
(2)设，当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图所示，正方体的棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为__________．

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
   
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．

6 . 如图，四棱锥中，平面，，点在线段上，.

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，试在上确定一点，使得平面平面，并说明理由.

7 . 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（       ）

A．满足平面的点的轨迹长度为

B．满足的点的轨迹长度为

C．存在唯一的点满足

D．存在点满足

8 . 如图，四边形是矩形，平面，平面，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点．

(1)求证：E、F、B、D共面；
(2)求证：平面平面．

10 . 如图，在三棱柱中，已知点G，H分别在，上，且GH经过的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且平面平面BCHG，给出下列结论：
①；②平面；③；④平面平面．
其中正确的是（        ）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．②③④