名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，点E，F分别是棱
，
的中点，P是上底面
内一点（含边界），若
平面BDEF，则Р点的轨迹长为（ ）
中，点E，F分别是棱，的中点，P是上底面内一点（含边界），若平面BDEF，则Р点的轨迹长为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2021-08-15更新
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761次组卷
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5卷引用：山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省内江市市中区第六中学2021-2022学年高二上学期创新班入学考试数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题
2 . 如图所示，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，E，F分别是
，
的中点，O是底面对角线的交点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）证明：平面
平面
．
中，底面为矩形，平面，E，F分别是，的中点，O是底面对角线的交点．（1）证明：平面
平面；（2）证明：平面
平面．
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2021-08-14更新
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288次组卷
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2卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
（1）若
，
.求证：
；
（2）若
，
分别在棱
，
上，且
，
，问在棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，则求出
的值；若不存在.请说明理由.
中，平面，（1）若
，.求证：；（2）若
，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.
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2021-08-07更新
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580次组卷
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5卷引用：山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）一轮复习大题专练46—立体几何（探索性问题2）-2022届高三数学一轮复习贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州市沙市区2022-2023学年高二上学期9月第一次月考数学试题
4 . 如图，在三棱锥中，
是正三角形，
是的重心，
分别是
的中点，点在
上，且
.
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，是的重心，分别是的中点，点在上，且.
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，是的重心，，，
分别是，，的中点，点在上，且．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若
，
，
，求二面角
的余弦值．
中，是正三角形，是的重心，，，分别是，，的中点，点在上，且．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
，，，求二面角的余弦值．
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2021-05-12更新
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579次组卷
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3卷引用：山西省太原市2021届高三一模数学（理）试题
名校
6 . 在三棱柱
中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若
平面
，则为（ ）．
中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（ ）．A．棱 的中点 | B．棱 的中点 | C．棱的中点 | D．棱 的中点 |
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2021-05-09更新
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1121次组卷
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10卷引用：山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题
山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
7 . 如图，已知矩形所在的平面垂直于直角梯形
所在的平面，且
，
，
，
，
，，分别是，
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
所在的平面垂直于直角梯形所在的平面，且，，，，，，分别是，的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-05-08更新
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786次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2021届高三下学期二模数学（理）试题
解题方法
8 . 如图，已知矩形所在的平面垂直于直角梯形所在的平面，，，，，，，分别是，的中点.
，，
的平面为
，求证：平面平面；
（2）求四棱锥
与三棱锥
的体积之比.
所在的平面垂直于直角梯形所在的平面，，，，，，，分别是，的中点.
，，的平面为，求证：平面平面；（2）求四棱锥
与三棱锥的体积之比.
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2021-05-08更新
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495次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2021届高三二模数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且菱形ABCD与菱形DBNM全等，且∠MDB＝∠DAB，G为MC的中点．
（1）求证：平面GBD∥平面AMN；
（2）求直线AD与平面AMN所成角的正弦值．
（1）求证：平面GBD∥平面AMN；
（2）求直线AD与平面AMN所成角的正弦值．
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2021-09-01更新
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1734次组卷
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9卷引用：山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学（理）数学试题
山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学（理）数学试题山西省怀仁市第一中学校2021届高三下学期一模理科数学试题山西省祁县中学2021届高三下学期3月月考数学（理）试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）对点练46 直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次阶段检测数学试题（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
，，
，平面，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
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2021-08-12更新
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1065次组卷
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7卷引用：山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学（文）试题
