1 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（       ）

A．存在点G，使直线平面

B．存在点G，使平面∥平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得截面的最大面积为

2 . 地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会， 为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士， 会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯， 奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成， 如图1， 已知球的表面积为 ， 底座由边长为 4 的正三角形铜片 沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得， 如图2， 则下列 结论正确的个数是（       ）

（1）直线 与平面 所成的角为
（2）底座多面体 的体积为
（3）平面 平面
（4）球面上的点距离球托底面 的最小距离为

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 如图，在正四棱锥中，是的中点，点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持平面．则动点的轨迹与组成的相关图形最有可能是图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上.

(1)证明：；
(2)若AB的中点为N，求证：平面APD.

5 . 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求证：为的中点．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，

（1）若，.求证：；
（2）若，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，是的重心，分别是的中点，点在上，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，是的重心，，，分别是，，的中点，点在上，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．

10 . 如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则下列说法不正确的是（       ）

A．与不可能平行

B．与是异面直线

C．点的轨迹是一条线段

D．三棱锥的体积为定值