1 . 如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面．设与平面所成的角为与所成的角为，那么下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为的最小值为

B．的最小值为的最大值为

C．的最小值大于的最小值大于

D．的最大值小于的最大值小于

2 . 在直角梯形ABCD中，，，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－C的平面角为（如图2），M、N分别是BD和BC中点．

   

(1)若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A－BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD，求动点F的轨迹的长度（可用表示），详细说明理由；
(2)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得，令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

3 . 如图，在棱长为4的正方体中，的中点是P，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为______．
   

4 . 如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.
   
(1)设平面，求证：；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；
(3)当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.

5 . 如图所示，正方体的棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为__________．

6 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（       ）

A．	B．平面平面ABN
C．直线GB与AM是异面直线	D．直线GB与平面AMD无公共点

7 . 在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（       ）

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

8 . 已知棱长为的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________.

9 . 如图，在斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.

（1）求证：平面平面；
（2）若与平面的距离为，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值.

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________.

①线段的最大值是
②
③与一定异面
④三棱锥的体积为定值