1 . 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，，分别为，的中点，若是侧面上一点，且平面，则线段的最小值为______．

2 . 在三棱台中，为等边三角形，，平面，分别为，的中点，

(1)证明：平面平面；
(2)若，设为线段上的动点，求与平面所成的角的正弦值的最大值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面与FC，EC分别交于P，Q两点.
   
(1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面所成角的正弦值为？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.

5 . 已知直四棱柱，底面是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确（       ）

A．当平面时，

B．当时，的最小值为

C．若，则的轨迹长度为

D．当时，若点为三棱锥的外接球的球心，则的取值范围为

6 . 在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，则（       ）

A．异面直线与所成角为

B．面

C．

D．点到平面的距离为

7 . 如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面和平面夹角的余弦值.

8 . 在棱长为4的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（       ）

A．	B．平面
C．平面与平面相交	D．点到平面的距离为

9 . 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为中点，为中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.