1 . 知正方体中，、分别为对角线、上的点，且

(1)求证：平面；
(2)若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.

2 . 如图，在正方体中，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)连接交于点，求三棱锥的体积；
(3)已知点为中点，点为平面内的一个动点，若平面，求长度的最小值．

3 . 在如图所示的多面体中，平面

(1)在上求作点使平面请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥的高．

4 . 在三棱台中，为等边三角形，，平面，分别为，的中点，

(1)证明：平面平面；
(2)若，设为线段上的动点，求与平面所成的角的正弦值的最大值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面为矩形，分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面与FC，EC分别交于P，Q两点.
   
(1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面所成角的正弦值为？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，已知E，F，I分别是PB，PC，AB上一点，且．

   

(1)证明：平面PAD．
(2)若平面ABCD，证明：平面平面PAD．

8 . 如图，在正三棱柱中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

9 . 如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，平面.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角余弦值．

10 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．