1 . 由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：.

2 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点．

(1)证明：平面PAB．
(2)若，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，E，F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.

   

(1)证明：平面ABED.
(2)证明：平面平面BCFE.

6 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，

   

(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

7 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，，．

(1)若点是棱AP上一点，且平面PCD，求；
(2)若，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．

9 . 如图，在长方体中，E，F分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．