名校
1 . 已知直四棱柱
中，底面
为菱形，
，
，
，E为线段
上中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面为菱形，，，，E为线段上中点.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-13更新
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684次组卷
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2卷引用：江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题
名校
2 . 如图，正四棱台中，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
中，，，. (1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值.
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2023-07-16更新
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242次组卷
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2卷引用：江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
3 . 已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．
(1)求证：
平面ADF；
(2)若
，求四面体
的体积．
(1)求证：
平面ADF；(2)若
，求四面体的体积．
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2023-01-17更新
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577次组卷
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2卷引用：江西省丰城市第九中学2023届高三复读班下学期开学质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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2534次组卷
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13卷引用：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
名校
解题方法
5 . 如图，梯形ABCD中，
，
， ，
，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．
(1)证明：
平面PED；
(2)求点C到平面DNM的距离．
，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．(1)证明：
平面PED；(2)求点C到平面DNM的距离．
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2022-08-29更新
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380次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期入学考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直四棱柱中，
，，
，
，且P为
的中点.
(1)设过B点的平面为
，若平面
平面
，求平面与四边形
和四边形
交线的长度之和；
(2)求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，且P为的中点.(1)设过B点的平面为
，若平面平面，求平面与四边形和四边形交线的长度之和；(2)求平面
与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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2022-03-09更新
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859次组卷
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3卷引用：江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，
，
，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，且四棱锥的体积是6，求三棱锥
的体积．
中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积．
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2022-01-25更新
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514次组卷
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7卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．
(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．
(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．
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2023-04-19更新
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1193次组卷
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8卷引用：江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题
江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题2015-2016学年河南省鄢陵县一中高一12月月考数学试卷第六章 立体几何初步测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章 立体几何初步测评 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册上海市复旦大学附属中学2023届高三毕业考试数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
平面，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：平面
；
（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
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2021-08-12更新
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1073次组卷
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7卷引用：江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
20-21高三下·全国·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．
（1）求证：平面
平面
．
（2）记
的重心为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为的中点，为的中点．（1）求证：平面
平面．（2）记
的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．
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