1 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

2 . 如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面．
   
(1)证明：平面ABC；
(2)若，求平面与平面BDC的夹角余弦值．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，的中点.

(1)若为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；
(2)若平面PQC与直线交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.

4 . 过四棱柱的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．

(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.

5 . 如图所示，多面体中，四边形是矩形，已知，，，，，二面角的大小为．

（1）求证：平面；
（2）点在线段上，设，若二面角的正弦值为，求的值．

6 . 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，平面，平面，，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）当点为棱的中点时，求四棱锥的体积．

9 . 如图，在三棱柱中，，侧面为矩形，．将绕翻折至，使在平面内．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，四棱柱ABCD­A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形．

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)若平面ABCD∩平面B₁D₁C＝直线l，证明B₁D₁∥l.