名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；
(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面
平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
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2023-04-13更新
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3076次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
2 . 如图，
，
为圆柱
的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，
的中点，
面
．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若
，求平面
与平面BDC的夹角余弦值．
，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面． (1)证明：
平面ABC；(2)若
，求平面与平面BDC的夹角余弦值．
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2023-09-30更新
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584次组卷
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4卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，斜三棱柱
中，D，
分别为AC，
上的点．
时，求证
平面
；
(2)若平面
平面，求
的值，并说明理由．
中，D，分别为AC，上的点．
时，求证平面；(2)若平面
平面，求的值，并说明理由．
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2023-06-20更新
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624次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题
浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P，Q分别是棱
，
的中点.
(1)若
为棱
上靠近
点的四等分点，求证：
平面PQC；
(2)若平面PQC与直线交于
点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.
中，P，Q分别是棱，的中点.(1)若
为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；(2)若平面PQC与直线
交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.
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5 . 过四棱柱的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．
(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-02更新
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464次组卷
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9卷引用：2019届浙江省绍兴一中高三下学期5月高考适应性考试数学试题
2019届浙江省绍兴一中高三下学期5月高考适应性考试数学试题浙江省温州市平阳中学2020届高三下学期3月高考模拟数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学（理）试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模试卷理科数学试题河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
7 . 如图所示，多面体
中，四边形
是矩形，已知
，
，
，
，
，二面角
的大小为
．
（1）求证：
平面
；
（2）点
在线段
上，设
，若二面角
的正弦值为
，求
的值．
中，四边形是矩形，已知，，，，，二面角的大小为．（1）求证：
平面；（2）点
在线段上，设，若二面角的正弦值为，求的值．
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8 . 如图，
平面，平面，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-04-13更新
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702次组卷
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5卷引用：浙江省温丽联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省温丽联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）
名校
9 . 如图，在三棱柱中，
，侧面
为矩形，
．将
绕翻折至
，使
在平面
内．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，侧面为矩形，．将绕翻折至，使在平面内．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-05-28更新
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240次组卷
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2卷引用：2019届浙江省温州市普通高中高三上学期8月高考适应性测试数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
10 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，高为
，过的截面与上底面交于
，且点在棱上，点
在棱
上．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）当点为棱的中点时，求四棱锥
的体积．
的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）当点
为棱的中点时，求四棱锥的体积．
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