名校
解题方法
1 . 如图,在正三棱台中,,,,分别是,的中点,为上一点.
(2)若平面,求点的位置,并说明理由.
(1)若是的中点,求证:平面;
(2)若平面,求点的位置,并说明理由.
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名校
2 . 已知正四棱柱中,,,点分别是棱的中点,过三点的截面为.(1)作出截面(保留作图痕迹);
(2)设截面与平面交于直线,且截面把该正四棱柱分割成两部分,记体积分别为.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求的值.
(2)设截面与平面交于直线,且截面把该正四棱柱分割成两部分,记体积分别为.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求的值.
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解题方法
3 . 如图,正方体的棱长为3,点在棱上,点在棱上,在棱上,且,是棱上一点.(1)求证:,,,四点共面;
(2)若平面平面,求证:为的中点.
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
(2)若平面平面,求证:为的中点.
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
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7日内更新
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106次组卷
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2卷引用:陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
名校
4 . 如图,在棱长为2的正方体中,为棱的中点,为棱的中点,平面与平面将该正方体截成三个多面体,其中分别在棱上.(1)求证:平面平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
5 . 如下左图,矩形中,,,.过顶点作对角线的垂线,交对角线于点,交边于点,现将沿翻折,形成四面体,如下右图.
(2)求证:平面平面;
(3)若点为棱的中点,请判断在将沿翻折过程中,直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小;若不能,请说明理由.
(1)求四面体外接球的体积;
(2)求证:平面平面;
(3)若点为棱的中点,请判断在将沿翻折过程中,直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小;若不能,请说明理由.
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2024-06-12更新
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437次组卷
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2卷引用:安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
解题方法
6 . 在三棱锥中,平面,.(1)证明:;
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 如图,四棱锥的侧面是边长为2的正三角形,底面为矩形,且平面平面,M,N分别为的中点,直线PC与面所成角的正切值为.(1)证明:平面;
(2)证明:.
(2)证明:.
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名校
解题方法
8 . 如图,已知四棱锥中,底面是正方形,为侧棱的中点.(1)求证:∥平面;
(2)已知为棱上的点,若∥平面,求证:是的中点.
(2)已知为棱上的点,若∥平面,求证:是的中点.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图,直四棱柱被平面所截,截面为CDEF,且,.证明:.
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