1 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．

2 . 如图所示，在正方体中，点G在棱上，且，点、、分别是棱、AB、BC的中点，P为线段上一点，．

(Ⅰ)若平面交平面于直线，求证：；
(Ⅱ)若直线平面．
(ⅰ)求三棱锥的表面积；
(ⅱ)设平面与棱交于点Q，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.

4 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AA₁，D₁C₁的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A₁B₁C₁D₁相交于直线l.

（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A₁B₁＝P，求线段PB₁的长．

5 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面
（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

6 . 如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为.

(1)求的值；
(2)过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点、、、，求截面的周长.

7 . 如图，在五面体中，，，，，平面平面，是的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在直线上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出该点；若不存在请说明理由.

8 . 如图，四棱柱中，底面，四边形为梯形，，且，为的中点，过三点的平面记为.
（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于直线；

（Ⅱ）若，，求平面与底面所成二面角的大小.

9 . 如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于， 设.
(1)证明：；
(2)当时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积.