1 . 如图，在棱长为4的正方体中，点M是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求二面角的大小．

2 . 在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在平面相交，，.

(1)证明：平面；
(2)若平面，试求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，，D为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

5 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，.

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值
(3)线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线与所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

7 . 在棱长为的正方体中，点在正方形内（含边界）运动，则下列所有结论正确的是（　　）.
①若点在上运动，则
②若平面，则点的轨迹长度是.
③存在点，使得平面截该正方体的截面是五边形.
④若，则四棱锥的体积最大值为1.

A．①②③

B．①②

C．①②④

D．②③

8 . 已知点E，F分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB，AA₁的中点，点M，N分别是线段D₁E与C₁F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（　　）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是____；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是__________．

10 . 如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点到平面的距离为，求线段的长.