名校
解题方法
1 . 如图，棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则下列说法正确的有（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）
A．动点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 体积的最小值为 |
C． 与 不可能垂直 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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22-23高二上·云南昆明·期中
2 . 如图，在棱长为
的正方体中，
是
的中点，点
是侧面
上的动点，且
截面
，则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 到截面的距离是定值 |
B．点到截面的距离是 |
C．的最大值是 |
| D．的最小值是 |
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，、分别为
、
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，为的中点，
，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.(1)证明：
平面；(2)若
平面，为的中点，，，求二面角的正切值.
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2024-03-25更新
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728次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，矩形中，
，是边的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），连接、
.若为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论不正确的是（ ）
中，，是边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），连接、.若为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论不正确的是（ ）A．  平面 恒成立 | B．存在某个位置，使 |
| C．线段的长为定值 | D． |
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22-23高一下·河南洛阳·阶段练习
名校
5 . 如图，空间中两个有一条公共边
的正方形和
．设
分别是
和
的中点，那么以下4个命题中正确的是__________ ．
①
；②
//平面
；③
//
；④
异面．
的正方形和．设分别是和的中点，那么以下4个命题中正确的是①
；②//平面；③//；④异面．
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名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段
的中点，点Q是线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
| B．Q到平面的距离为 |
C． 与 所成角的取值范围为 |
D．三棱锥 外接球体积的最小值为 |
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2024-01-06更新
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939次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）
23-24高二上·全国·期末
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，
，
，平面
平面
，Q在线段上移动，P为棱
的中点.
(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
；
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离.
中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点.(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面；(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离.
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解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，点是棱
的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）
中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）A．若是棱 的中点，则 平面 |
B．若在上运动，则 |
C．若在棱上运动，则四面体 的体积为定值 |
D．若直线 ， 与底面所成的角相等，则点的轨迹长度为 |
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22-23高一下·福建龙岩·期末
解题方法
9 . 如图，在正方体中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ）．
中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ）．
A．若 ， ，则 |
B．若，，则平面 平面 |
C．若 ， ，则 面 |
D．若，，则 |
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2023-12-14更新
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389次组卷
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5卷引用：13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）
19-20高一·浙江杭州·期末
解题方法
10 . 如图，点S是
所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且
．求证：
平面
．
所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．
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2023-10-09更新
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609次组卷
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11卷引用：13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷321（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质（已下线）8.5.2线面平行 （课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题6-4（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题
