1 . 在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（       ）

A．若是棱的中点，则平面

B．若在上运动，则

C．若在棱上运动，则四面体的体积为定值

D．若直线，与底面所成的角相等，则点的轨迹长度为

2 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

3 . 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 在正方体中，、、分别为、、的中点，则(       )

A．直线与直线垂直

B．点与点到平面的距离相等

C．直线与平面不平行

D．过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是(       )

A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

B．存在Q点，使得平面

C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

D．若，那么Q点的轨迹长度为

6 . 图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（3）已知E为的中点，F是AB上的点，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．

7 . 如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.

（1）求证：；
（2）求证：平面．