名校
1 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，给出下列判断：
（1）平面
平面
（2）
平面
（3）异面直线
与
所成角的范围是
（4）三棱锥
的体积不变
其中正确的命题是（ ）
中，点P在线段上运动，给出下列判断：（1）平面
平面 （2）
平面（3）异面直线
与所成角的范围是 （4）三棱锥
的体积不变其中正确的命题是（ ）
| A．（1）（2） | B．（1）（2）（3） | C．（2）（4） | D．（1）（2）（4） |
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2021-12-31更新
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821次组卷
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3卷引用：北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题
北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）解密11 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
名校
解题方法
2 . 已知两条直线
，
，两个平面
，
，下面说法正确的是（ ）
，，两个平面，，下面说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-22更新
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743次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2018-2019学年高一第二学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示的平行六面体中，已知
，
，
，
为
上一点，且
，点
棱
上，且
.
(1)用
，
，
表示
；
(2)若
，求
；
(3)若
，求证：
平面
.
中，已知，，，为上一点，且，点棱上，且.(1)用
，，表示；(2)若
，求；(3)若
，求证：平面.
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名校
解题方法
4 . 如下图，在正方体中，
分别是棱
的中点，点在四边形
的四边及其内部运动，下列命题，错误的是（ ）
中，分别是棱的中点，点在四边形的四边及其内部运动，下列命题，错误的是（ ）A．点在线段 上时，就有 ； |
B．点在线段 上时，就有 平面 |
C．三棱锥 的体积有最大值； |
D．直线 与平面 所成的角为 |
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名校
5 . 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若，，则 |
C．若 ， ，，则 | D．若，，则 |
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2021-11-02更新
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2466次组卷
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11卷引用：北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题
北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题广东省惠州市2022届高三上学期第二次调研（10月）数学试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题（已下线）第10课时 课中 空间中平面与平面的平行（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模文科数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题4.4.1 平面与平面平行的性质4.4.1 平面与平面平行广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
2014·北京朝阳·二模
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
底面，
，
分别为
中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面底面，，分别为中点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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2021-11-01更新
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4015次组卷
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12卷引用：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷
（已下线）2014届北京市朝阳二模理科数学试卷【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题辽宁省沈阳五中2020-2021学年高二10月份月考数学试题天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 如图，在长方体中，
，
，为的中点. 平面
与棱
交于点.
（1）证明：
平面
；
（2）点为棱
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，，为的中点. 平面与棱交于点.（1）证明：
平面；（2）点
为棱上一点，且，求直线与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，，，，
分别是棱
、
、
、
的中点，是
的中点，点在四边形及其内部运动，则满足________ 时，有
平面
．
中，，，，分别是棱、、、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足平面．
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2021-09-23更新
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1001次组卷
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22卷引用：北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题
北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题北京海淀八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）新课标高三数学空间图形的基本关系与公理、空间图形的平行关系专项训练（河北）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-4直线、平面平行的判定及性质人教A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定1（已下线）2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何【全国百强校】山西省太原市第五中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）1.2.4 第1课时 两平面平行（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.4 平面与平面平行的性质（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行（已下线）【新教材精创】13.2.4平面与平面的位置关系—两平面平行的判定与性质练习北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.1 平行关系的判定（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）4.4.1 平面与平面平行第二章 第二节 2.2直线、平面平行的判定及其性质（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）4.4平面与平面的位置关系上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
9 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，已知
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）线段
上是否存在点，使得平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
与梯形所在的平面互相垂直，已知，，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
10 . 如图，在直四棱柱中，
，
，为上一点，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）设平面
与棱
交于点，确定点的位置，并求出线段
的长度.
中，，，为上一点，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）设平面
与棱交于点，确定点的位置，并求出线段的长度.
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