名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，点
为直线
上的动点，则下列四个命题：
①连接
，总有
平面
；
②
平面；
③动点到直线
的距离的最小值是
；
④设
，则三棱锥
的体积随着
增大而增大.
其中正确的命题的序号是_________ .
中，，点为直线上的动点，则下列四个命题：①连接
，总有平面；②
平面；③动点
到直线的距离的最小值是；④设
，则三棱锥的体积随着增大而增大.其中正确的命题的序号是
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名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体中，E，F分别为
和
的中点，M是侧面
内一点，若
平面DEF，则线段长度的取值范围是（ ）
中，E，F分别为和的中点，M是侧面内一点，若平面DEF，则线段长度的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图，在正方体中，点为线段上异于
，
的动点，则下列四个命题：
平面；
②二面角
的正弦值为
；
③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；
④连接，总有平面．其中正确的命题是______ ．
中，点为线段上异于，的动点，则下列四个命题：
平面；②二面角
的正弦值为；③设
，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；④连接
，总有平面．其中正确的命题是
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2023-06-09更新
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460次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，点
、
、、、
为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足 直线
平面
的是（ ）
、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，平面的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-07更新
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1130次组卷
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22卷引用：北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）高一数学下学期期中模拟试题03（平面向量、解三角形、复数、立体几何）江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1直线和平面平行（课件+练习）福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(2)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）福建省福州第二中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . （1）如图，在三棱柱
中，
是
的中点．求证：
平面
；
（2）如图，在三棱锥
中，
为
的中点，为
的中点，点
在
上，且
．求证：
平面
．
中，是的中点．求证：平面；（2）如图，在三棱锥
中，为的中点，为的中点，点在上，且．求证：平面．
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名校
解题方法
6 . 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________ ．
中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是
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2023-05-09更新
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1384次组卷
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11卷引用：北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
7 . 已知底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，
，
，点､分别为线段
､
的中点.
(1)求证：
//面PADQ；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设点M是线段AC上一个动点，试确定M的位置，使得
//平面PCQ，说明确定的理由.
平面ABCD，，，，点､分别为线段､的中点.(1)求证：
//面PADQ；(2)求二面角
的余弦值；(3)设点M是线段AC上一个动点，试确定M的位置，使得
//平面PCQ，说明确定的理由.
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名校
8 . 如图，在三棱锥中，底面，
．点、、分别为棱、、的中点，是线段
的中点，
，．
(1)求证：平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点
在棱上，直线
与
所成角余弦值为
，求线段
长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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677次组卷
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8卷引用：北京八中2021届高三上学期期中数学试题
北京八中2021届高三上学期期中数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图所示，在多面体
中，梯形
与正方形
所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若点在线段
上，且
，求异面直线与所成角的余弦值.
中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若点
在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.
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2023-01-11更新
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570次组卷
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4卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为
，
的中点，P是底面
上一点．若
∥平面，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若∥平面，下列说法正确的是（ ）A．线段长度最大值为 ，无最小值 |
B．线段长度最小值为 ，无最大值 |
| C．线段长度最大值为，最小值为 |
| D．线段长度无最大值，无最小值 |
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2023-01-05更新
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736次组卷
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4卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理科）试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
