1 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3490次组卷
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6卷引用：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
名校
解题方法
2 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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2561次组卷
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15卷引用：广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 （已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
名校
解题方法
3 . 在边长为2的正方体
中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________ ．
中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是
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2023-05-09更新
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1465次组卷
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11卷引用：广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题北京市门头沟区2021届高三数学一模试题江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
14-15高一上·广东广州·期末
名校
4 . 下列四个正方体图形中，
，
为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是（ ）
，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
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2020-01-31更新
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5420次组卷
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36卷引用：2013-2014学年广东广州执信中学高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2013-2014学年广东广州执信中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年广东广州执信中学高一上学期期末数学试卷2014-2015学年广东省惠州市高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年辽宁省铁岭高中高一下学期期初入学考试数学试卷高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1直线与平面平行的判定湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.1 直线与平面平行的判定2020届广东省中山市高三上学期期末数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行湖南省岳阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次质量检测数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题人教A版2017-2018学年高一必修二2.2.1直线与平面平行的判定数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-4直线、平面平行的判定及性质安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题天津市河东区2017-2018学年高二上期中(理)数学试题人教版 全能练习 必修2 第一章 滚动习题（三）[范围§1～§7]安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（文）试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省阜阳市颍上第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题辽宁省大连市2020届高三第二次模拟考试数学文科试题辽宁省大连市2020届高三第二次模拟考试数学理科试题江西省南昌十中2020届高三高考适应性考试文科数学试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年高二9月月考数学试题福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点，为
的中点，
，
．
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点，使
平面？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面，，为的中点，为的中点，，．
；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2024-03-25更新
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955次组卷
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3卷引用：广东省麻涌，塘厦，七中，济川四校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
解题方法
6 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．
平面PAC；
(2)在线段BD上找一点H，使得
平面PCG，并说明理由．
平面PAC；(2)在线段BD上找一点H，使得
平面PCG，并说明理由．
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解题方法
7 . 如图，在正方体中，
是
的中点，，
，
分别是
，
，
的中点，求证：
(1)直线
平面
；
(2)为线段
上一点，且
，求证：
平面
中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：(1)直线
平面；(2)
为线段上一点，且，求证：平面
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2022-05-14更新
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1482次组卷
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6卷引用：广东省惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下学期第二次段考数学试题
广东省惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下学期第二次段考数学试题广东省深圳实验学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二
名校
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，P是上的动点，则（ ）
中，P是上的动点，则（ ）
A．直线 与 是异面直线 |
B． 平面 |
C． 的最小值是2 |
D．当P与 重合时，三棱锥 的外接球半径为 |
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2021-08-01更新
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1690次组卷
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8卷引用：广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题【人教A版（2019）】专题02立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，
，
的中点，点P为底面
上任意一点．若P与
重合，则三棱锥E-PFG的体积是____ ；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是__________ ．
中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是
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2022-04-20更新
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1005次组卷
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3卷引用：广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在正方体中，，分别为棱
，的中点，是线段上的动点.证明：
平面
；
(2)
平面.
中，，分别为棱，的中点，是线段上的动点.证明：
平面；(2)
平面.
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2023-07-08更新
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440次组卷
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4卷引用：广东省汕尾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省汕尾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
