1 . 已知直四棱柱中，底面为菱形，，，，E为线段上中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，正四棱台中，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成的角的余弦值.

3 . 如图，在几何体中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直.
   
(1)若为线段上的一个动点，证明：平面；
(2)若，，直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

4 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值.

5 . 在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，，，求三棱锥的体积.

6 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.

7 . 如图，梯形ABCD中，，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．

(1)证明：平面PED；
(2)求点C到平面DNM的距离．

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

9 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，.且与均为正三角形，为的中点，为重心.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.