名校
1 . 如图，在圆柱
中，
是圆柱的一条母线，
是底面圆
的内接四边形，
是圆的直径，
为
上一点.
(1)求证：
；
(2)若
是的中点，求二面角
的余弦值.
中，是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，是圆的直径，为上一点.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求二面角的余弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
分别为
的中点，
．
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是平行四边形，，，分别为的中点，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，三棱锥
中，点
在底面的射影在
的高
上，
是侧棱上一点，截面
与底面
所成的二面角的大小等于
的大小.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2022-10-26更新
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867次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 在边长为6的等边
（如图甲）中，已知点A，B分别为
的中点，现将
沿直线翻折，使点P在底面的射影刚好为对角线
与
的交点H，连接
得到四棱锥（如图乙）.
(1)求证：平面
平面
.
(2)求四棱锥的体积.
（如图甲）中，已知点A，B分别为的中点，现将沿直线翻折，使点P在底面的射影刚好为对角线与的交点H，连接得到四棱锥（如图乙）.(1)求证：平面
平面.(2)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
底面，
，
为线段的中点，
为线段
上的动点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若为线段上靠近
的三等分点，求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．(1)求证：平面
平面；(2)若
为线段上靠近的三等分点，求二面角的余弦值．
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2022-05-22更新
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926次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期适应性月考（十）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在空间四边形ABCD中，平面
平面ABC，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)已知BC与平面ABD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
平面ABC，，，，.(1)求证：
；(2)已知BC与平面ABD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值.
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2022-01-07更新
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1026次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2022届高三上学期适应性月考（六）数学试题
名校
7 . 如图，在梯形中，
，
，
，现将
沿翻折成直二面角
．
(1)证明：
平面；
(2)记
的重心为
，若异面直线与所成角的余弦值为
，在侧面内是否存在一点
，使得
平面，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由．
中，，，，现将沿翻折成直二面角．(1)证明：
平面；(2)记
的重心为，若异面直线与所成角的余弦值为，在侧面内是否存在一点，使得平面，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，底面BCD为等边三角形，
的中点为M，连接
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥的体积．
中，底面BCD为等边三角形，的中点为M，连接．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2021-12-07更新
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692次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题
名校
9 . 如图所示，在等腰梯形中，
，
，
，
，
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若为线段
上一点，且
，是否存在实数
，使平面
与平面所成锐二面角为
？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
中，，，，，平面，．（1）求证：
平面；（2）若
为线段上一点，且，是否存在实数，使平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
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2021-09-08更新
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795次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
．
（1）求证：平面
平面ABC；
（2）已知M是线段AC上一点，且二面角
的大小为
，求AM的长．
中，．（1）求证：平面
平面ABC；（2）已知M是线段AC上一点，且二面角
的大小为，求AM的长．
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